设A，B，C是群G的三个子集．证明： A（B∪C)=AB∪AC． 问：A（B∩C)=AB∩AC是否成立？当A，B，C都是子群时

设H，K是群G的两个子群．证明： 1)(H：H ∩ K)≤(G：K)； 2)当(G：K)有限时，则 (H：H∩K)=(G：K)

G=HK．

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设M是正整数集．下列各法则哪些是M的代数运算? 1)a°b=ab； 2)a°b=a+b—2； 3)a°b=a．

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设A与B是数域F上两个n阶相似方阵，F[A]为系数属于F的关于A的一切多项式作成的集合．问：法则 φ：f(A)→f(B) 是否为F[A]到F[B]的映射?其中f(x)是系数属于F的任意多项式．又φ是否为单射或满射?

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设X是数域F上全体n(n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射?其中|A|为A的行列式．是否为满射或单射?

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