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[主观题]

设z=x+iy,试证函数 除原点外在全复平面解析,当z≠0时,求出f(z).

设z=x+iy,试证函数

设z=x+iy,试证函数 除原点外在全复平面解析,当z≠0时,求出f(z).设z=x+iy,试证函数除原点外在全复平面解析,当z≠0时,求出f(z).

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第1题

试证f(z)=

在割去线段0≤Re z≤1的z平面上能分出两个单值解析分支.并求出在支割线0≤Re z≤1上岸取正值时的那一支在z=一1的值,以及它的二阶导数在z=一1的值.

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第2题

试证多值函数f(z)=

在割去线段[一1,1]的z平面上可以分出四个单值解析分支.求函数在割线上岸取正值的那个分支在点z=±i的值.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第3题

证明函数f(z)=z2+2z+3在单位圆|z|<1内是单叶的.

请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

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第4题

若|z|≤R,试证 |sin z|≤cosh R,|cos z|≤cosh R.

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