证明本章关于梯度的基本性质（1)~（5)

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十三

求u=x^2+2y^2+z^2+4xy-4x+2y-8z 在点O(0,0,0),A(1,1,1),B(-1,-1,-1)的梯度，并求梯度为零的点.

设某工厂生产某种产品的固定成本为零，生产x（百台）的边际成本为C′(x)（万元/百台），边际收入为R′(x)=7－2x（万元/百台）．

(1)求生产量为多少时总利润最大？

(2)在总利润最大的基础上再生产100台，总利润减少多少？

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十三

若r=√x^2+y^2+z^2,计算▽r,▽r^2,▽1/r▽f(r),▽r^n(n≥3)

设某企业固定成本为50，边际成本和边际收入分别为C′(x)=x²－14x+111，R′(x)=100－2x．试求最大利润．

已知电压u(t)=3sin2t，求

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十三

设w=f(x,y,z),u=g(x,z),v=h(x,y),求aw/ax,aw/ay,aw/az

求正弦交流电i=I₀sinωt经过半波整流后得到电流

的平均值和有效值。

高等数学复旦大学出版第三版上册课后答案习题五

求下列函数在[－a，a]上的平均值：

高等数学复旦大学出版第三版下册课后习题答案习题十三

求下列函数在所示点的导数：(1)f(t)=(sint/cost),在点t=π/4

半径为R的球沉入水中，球的顶部与水面相切，球的密度与水相同，现将球从水中取离水面，问做功多少？