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[主观题]

甲、乙两名篮球运动员轮流投篮,直到有一人投中为止,甲每次投篮的命中率为0.3,乙每次投篮的命中率为0.4,设X表

示甲投篮次数,Y表示乙投篮次数,求(X,Y)的分布律(设甲先投)。
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第1题

在一箱子内装有12只开关,其中2只是次品,在其中任取两次,每次任取一只,考虑两种试验:

(1)放回抽样;

(2)不放回抽样.定义随机变量X,Y如下:

    试分别就(1)、(2)两种情况,写出X,Y的联合分布.

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第2题

假设电子显示牌上有3个灯泡在第一排,5个灯泡在第二排,令X、Y分别表示在规定时间内第一排和第二排烧坏的灯泡数.若X、Y的联合分布如下表格所示,试计算在规定时间内下列事件的概率.(1)第一排烧坏的灯泡数不超过一个;(2)第一排和第二排烧坏的灯泡数相等;(3)第一排烧坏的灯泡数不超过第二排烧坏的灯泡数.

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第3题

设随机变量(X,Y)的概率密度为

  

(1)确定常数k;(2)求P{X<1,Y<3};(3)求P{X<1.5};(4)求P{X+y≤4}.

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第4题

考虑独立重复试验序列,其中每次试验成功的概率为p,令X是在第一次成功之前的失败次数,Y是在头两次成功之间的失败次数.求二维随机变量(X,Y)的联合分布.

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