将雅可比迭代、高斯-塞德尔迭代和具有松弛参数的SOR迭代，按收敛快慢排列．

什么是解对称正定方程组Ax=b的最速下降法和共轭梯度法?

为什么共轭梯度法原则上是一种直接法?但在实际计算中又将它作为迭代法?

判断下列命题是否正确．

  (1)雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代同时收敛而后者比前者收敛快．

  (2)高斯一塞德尔迭代是SOR迭代的特殊情形．

  (3)A对称正定则SOR迭代一定收敛．

  (4)A为严格对角占优或不可约对角占优，则解线性方程组Ax=b的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代均收敛．

  (5)A对称正定则雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代都收敛．

  (6)SOR迭代法收敛，则松弛参数0＜W＜2．

  (7)泊松方程边值问题的模型问题，其五点差分格式为Au=b，则A每行非零元素不超过5．

  (8)求对称正定方程组AX=b的解等价于求二次函数的最小点．

  (9)求Ax=b的最速下降法是收敛最快的方法．

  (10)解Ax=b的共轭梯度法，若A∈R^n×n则最多计算n步，则有r⁽ⁿ⁾=b-Ax⁽ⁿ⁾=0．

设线性方程组

  (1)考察用雅可比迭代法，高斯一塞德尔迭代法解此方程组的收敛性；

  (2)用雅可比迭代法及高斯-塞德尔迭代法解此方程组，要求当‖x^(k+1)-x^(k)‖_∞＜10^-4时迭代终止