求证的充要条件是对任何向量x都有

设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛?

证明矩阵

  对于是正定的，而雅可比迭代只对是收敛的

给定迭代过程x^(k+1)=Gx^(x)+g，其中G∈R^n×n(k=0，1，2，…)，试证明：如果G的特征值λ_i(G)=0(i=1，2，…，n)，则此迭代过程最多迭代n次收敛于方程组的解．

设A为严格对角占优阵，且0＜ω≤1．求证解Ax=b的SOR迭代法收敛．