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判断下列命题是否正确?  (1)对给定的数据作插值,插值函数个数可以有许多.  (2)如果给定点集的多项式插值是
[主观题]

判断下列命题是否正确? (1)对给定的数据作插值,插值函数个数可以有许多. (2)如果给定点集的多项式插值是

判断下列命题是否正确?

(1)对给定的数据作插值,插值函数个数可以有许多.

(2)如果给定点集的多项式插值是唯一的,则其多项式表达式也是唯一的.

(3)li(x)(i=0,1,…,n)是关于节点xi(i=0,1,…,n)的拉格朗日插值基函数,则对任何次数不大于n的多项式P(x)都有判断下列命题是否正确?  (1)对给定的数据作插值,插值函数个数可以有许多.  (2)如果给定点集的

(4)当f(x)为连续函数,节点xi(i=0,1,…,n)为等距节点,构造拉格朗日插值多项式Ln(x),则n越大Ln(x)越接近f(x).

(5)同上题,当f(z)满足一定的连续可微条件时,若构造三次样条插值函数Sn(x),则n越大得到的三次样条函数Sn(x)越接近f(x).

(6)高次拉格朗日是很常用的.

(7)函数f(x)的牛顿插值多项式Pn(x),如果f(x)的各阶导数均存在,则当xi→x0(i=1,2,…,n)时,Pn(x)就是f(x)在x0点的泰勒多项式.

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第1题

当x=1,-1,2时,f(x)=0,-3,4,求f(x)的二次插值多项式

  (1)用单项式基底.

  (2)用拉格朗日插面基底.

  (3)用牛顿基底.证明三种方法得到多项式是相同的.

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第2题

给出f(x)=lnx的数值表:

x0.40.50.60.70.8
lnx-0. 9162 91-0.69 3147-0. 510826-0. 356675-0. 223144

用线性插值及二次插值计算ln0. 54的近似值。

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第3题

给出cosx,0°≤x≤90°的函数表,步长h=1'=(1/60)°,若函数表具有5位有效数字,研究用线性插值求cosx近似值时的总误差界.

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第4题

设xj为互异节点(j=0,1,…,n),求证:

  (1)(k=0,1,…,n);

  (2)(k=0,1,…,n).

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