设函数f（x)在[1，＋∞)上连续，若由曲线y=f（x)，直线x=1，x=t（t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋

设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体体积为

试求f(x)所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解．