收敛的正项级数，其通项是否一定单调递减？

对正项级数，试证(1)当级数收敛时，收敛；(2)当级数发散时，发散，

用所学过的判别法判别下列级数的敛散性：

  (3) (4) (7) (8)

  (9)(a为非负常数)； (10)，a_n，a,b均为正数．

利用泰勒公式估计下列级数中无穷小量a_n的阶，从而判断级数的敛散性：

  (1)  (2)

若正项级数收敛，证明也收敛；但反之不然，举例说明．

设级数都收敛，证明也收敛．

设正数序列{x_n}单调上升且有界，证明级数∑（Xn+1-Xn)收敛．

若正项级数收敛，证明也收敛，

对任意项级数,如果，能否得到级数具有相同的敛散性?

如果条件收敛，绝对收敛，试证条件收敛．