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[主观题]

设∑为曲面x2+y2+z2=2ax(a>0),计算曲面积分I=∫∫∑(x2+y2+z2)dS

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第1题

设∑为平面y+z=5被柱面x2+y2=25所截得的部分,求I=∫∫(x+y+z)dS.

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第2题

计算I=∫∫|xyz|dS,其中∑为曲面z=x2+y2被平面z=1截下的部分。

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第3题

计算,其中三是由曲面x2+y2=R2及两平面z=R,z=-R(R>0)所围成立体表面的外侧.

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第4题

下面的论断是否正确?正确的要说明理由,错误的则给出反例.

  (1)∮CF·ds是一个向量;

  (2)若A,B是曲线C的起点和终点,则有∮CF·ds=F(B)-F(A);

  (3)若向量场F在单位圆周x2+y2=1上的曲线积分等于0,则F必为一个梯度场;

  (4)分片光滑的封闭曲面S所包围的体积必等于

  

  其中cosα,cosβ,cosγ,为曲面S的外法线的方向余弦

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