设某种电灯泡的寿命X服从指数分布，求来自这一总体的简单随机样本X1，X2，…，Xn的联合概率密度．

某射手进行20次独立、重复的射击，中靶环数如下表：

  求经验分布函数F₂₀(x)，并作图．

设抽样得到100个样本观测值如下：

  计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩．

从总体中抽取两组样本，其容量分别为n₁及n₂，设两组的样本均值分别为和，样本方差分别为S₁²及S₂²，把这两组样本合并为一组容量为n₁+n₂的联合样本，证明：

(1)联合样本的样本均值为  

(2)联合样本的样本方差为   

设总体x服从正态分布N(u₁，σ₁²)，总体Y服从正态分布N(u₂，σ₂²)，X₁，X₂，…，X_n1和Y₁，Y₂，…，Y_n2，分别为X与Y的样本，且X与Y相互独立，则

设X服从t(k)分布，求下列随机变量的分布：

  (1)X²；(2)X^-2

设X₁，…，X₅是独立且服从相同分布的随机变量，且每一个X_i(i=1，2，…，5)都服从N(0，1)．

  (1)试给出常数c，使得c(X₁²+X₂²)服从χ²分布，并指出它的自由度；

  (2)试给出常数d，使得服从t分布，并指出它的自由度

设X₁，X₂，…，X₁₀为N(0，0.3²)的一个样本，求

设在总体N(u，σ²)中抽取一容量为16的样本，这里u，σ²均为未知．

  (1)求P{S²/σ²≤2.041}，其中S²为样本方差；(2)求D(S²)．

从正态总体N(u，0.5²)中抽取容量为10的样本X₁，X₂，…，X₁₀．

  (1)已知u=0，求的概率；

  (2)u未知，求的概率．