第1题
举例说明全有界集不一定是列紧的。
第2题
设{Fn}(n=1,2,…)是紧空间X中的一列闭集:
且每一个,证明:
第3题
证明:如果F1,F2是距离空间X中的紧集,则存在
x0∈F1,y0∈F2
使
ρ(F1,F2)=ρ(x0,Y0),
其中。并证明:若ρ(F1,F2)=0,则。
第4题
设果F1,F2是距离空间X中的子集,其中一个是闭集另一个是紧集。证明:如果ρ(F1,F2)=0,则
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