试证明： 设f（x，y)在[0，1]×[0，1]上可积，则 .

试证明：

设f∈R([0，1])，则f(x²)在[0，1]上Riemann可积．

试证明：

设f(x)是[0，∞)上正值可积函数，则

．

试证明：

设且m(E)=1，f(x)在E上正值可积，且记，则

.

试证明：

设{f_k(x)}是E上非负可积函数列，若，则

．

试证明：

设f³(x)是E(m(E)＜∞)上非负可积函数，则f²(x)在E上可积．

试证明：

设f(x)在(-∞，∞)上非负可测，若在(-∞，∞)上可积，则f(x)=0，a．e．x∈R¹．

试证明：

设f(x)在[a，b]上非负可积，则

(i)(0＜λ＜1)．

(ii)(λ＞1；λ＜0)．

试证明：

设f(x)，xf(x)均在R¹上可积，且．若令，则F∈L((-∞，∞))．

试证明：

设f(x)在[a，b]上非负可测，则f³(x)在[a，b]上可积当且仅当

．

试证明：

设f(x)在[0，∞)上非负可积，f(0)=0且f'(0)存在，则存在积分

．