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[主观题]
证明在内积空间中下述命题相互等价： （a)x⊥y （b)对于所有的有‖x+ky‖=‖x-ky‖ （c)对于所有的有‖x+ky‖≥‖x‖
证明在内积空间中下述命题相互等价：
(a)x⊥y
(b)对于所有的
(c)对于所有的
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第1题
设x，y，z为内积空间X中的元。求证Appolonius等式：
t‖x-y‖2+(1-t)‖x-z‖2=‖x-u‖2+t(1-t)‖y-z‖2，
其中u=ty+(1-t)z，。由此推出
第2题
(a)设{u1，u2，…，un}为有限维线性空间X的基。求证X上的内积由kij=＜ui，uj＞唯一确定。若n=2且X为实空间，找出一个2×2矩阵(kij)要满足的条件使得由kij=＜ui，uj＞可以确定X上的一个内积。
(b)求证在任意线性空间上均可以定义一个内积。
第4题
设X为由所有次数不大于2的实系数多项式及零多项式组成的实线性空间设[a，b]为一有限区间，令
,x,y∈X
设Y为所有X中的元x使得x(a)=0。求证：X为完备内积空间，Y为X的子空间。X中次数为2的元组成的集合是否为X的子空间?
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