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[主观题]

设A∈Rn×n，0≠y0∈Rn，记yk=Aky0（k=1，2，…，n)，证明：若y0，y1，…，yr（r≤n)线性相关，则yr，yr+1，…，yn可由y0，y1，…，yr-1

设A∈R^n×n，0≠y₀∈Rⁿ，记y_k=A^ky₀(k=1，2，…，n)，证明：若y₀，y₁，…，y_r(r≤n)线性相关，则y_r，y_r+1，…，y_n可由y₀，y₁，…，y_r-1线性表示．

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更多“设A∈Rn×n，0≠y0∈Rn，记yk=Aky0（k=1，2…”相关的问题

第1题

设A∈Rn×n，对0≠y0∈Rn，按Krylov方法构造矩阵B=（y0，y1，…，yn)，设rankB=r1，y0相对于A的零化多项式为；对0≠z0∈Rn，

设A∈R^n×n，对0≠y₀∈Rⁿ，按Krylov方法构造矩阵B=(y₀，y₁，…，y_n)，设rankB=r₁，y₀相对于A的零化多项式为；对0≠z₀∈Rⁿ，按Lanczos方法构造向量

z_i=P_i(A)z₀(i=0，1，…，r₂)

并设z₀相对于A的零化多项式为，证明：若

span{y₀，y₁，…，，z₀，z₁，…，}=Rⁿ，

则与的最小公倍式为A的最小多项式．

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第2题

设x0,y0∈Rn,S是联结x0,y0的线段,连续,f在S上（x0,y0可以除外)可微，则存在使

设x₀,y₀∈Rⁿ,S是联结x₀,y₀的线段,连续,f在S上(x₀,y₀可以除外)可微，则存在使

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第3题

设x₀,y₀∈Rⁿ,S是联结x₀,Y₀的线段,是包含S的区域,f:Ω→R^m连续,在S上

设x₀,y₀∈Rⁿ,S是联结x₀,Y₀的线段,是包含S的区域,f:Ω→R^m连续,在S上(x₀,Y₀可以除外)可微,则存在ξ₁,ξ₂,…,ξ_n)∈s,使

(向量值函数的Lagrange公式).

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第4题

设X∈Rn，A∈Rn×n，证明：（1) （2) （3)

设X∈Rⁿ，A∈R^n×n，证明：

(1)

(2)

(3)

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第5题

设x，y∈Rn，证明 .

设x，y∈Rⁿ，证明

.

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第6题

设χ∈Rn，（1)‖χ‖∞≤‖χ‖1≤n‖χ‖∞；（2)‖χ‖∞≤‖χ‖2≤设A∈Rn×n，

设A∈Rn×n，

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第7题

试证明：设{Bα}α∈I是Rn中一族开球，记.若有0＜λ＜m（G)，则存在有限个互不相交的开球Bα1，Bα2，…，Bαj，使得．

试证明：

设{B_α}_α∈I是Rⁿ中一族开球，记.若有0＜λ＜m(G)，则存在有限个互不相交的开球B_α₁，B_α₂，…，B_{α_j}，使得

．

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第8题

试证明：设．若，E≠Rn，则．

试证明：

设．若，E≠Rⁿ，则．

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第9题

设{x_n}为Rⁿ中的点列,a∈Rn,=a,证明: .

设{x_n}为Rⁿ中的点列,a∈Rn,=a,证明:.

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第10题

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝是Rn中的一种向量范数。

设A∈Rn×n为对称正定矩阵，χ∈Rn，‖χ‖＝

是Rn中的一种向量范数。

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