设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

设三阶实对称矩阵A的秩为2，λ₁=λ₂=6是A的二重特征值若a₁=(1,1,0)^T,a₂=(2,1,1,)^T,a₃=(-1,2,-3)^T，都是A的属于特征值6的特征向量．

  (1)求A的另一特征值和对应的特征向量．

  (2)求矩阵A．

已知二次型的秩为2．

  (1)求a的值．

  (2)求正交变换x=Qy，把f(x₁,x₂,x₃)化成标准形．

  (3)求方程f(x₁,x₂,x₃)=0的解。

设为正定矩阵，其中A,B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．

  (1)计算P^TDP，其中  

  (2)利用(1)的结果判断矩阵B-C^TA^-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(-1,2,-1)^T,α₂=(0,-1,1)^T是线性方程组Ax=0的两个解．

  (1)求A的特征值与特征向量．

  (2)求正交矩阵Q和对角矩阵∧，使得Q^TAQ=∧．