设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，AB=In（n阶单位矩阵).证明：矩阵B的列向量组线性无关.

设A为n阶方阵，k为正整数，使齐次线性方程组A^kx=0有解向量α，且A^k-1α≠0.证明：向量组α，Aα，…，A^k-1α线性无关.

设向量α₁≠0，证明：向量组α₁，α₂，…，α_m(m≥2)线性无关的充要条件是每个向量α_i都不能由α₁，α₂，…，α_i-1线性表出(i=2，3，…，m).

设向量组(Ⅰ)：α₁，α₂，…，α_r线性无关，且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)：β₁，β₂，…，β_s线性表出.证明：在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量β_j，使得向量组α₂，α₃，…，α_r，β_j线性无关。

设向量β可由向量组α₁，α₂，…，α_m线性表示.证明：表示式惟一的充分必要条件是向量组α₁，α₂，…，α_m线性无关.