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[主观题]

求把二次型化为的可逆线性变换．

求把二次型求把二次型化为的可逆线性变换．求把二次型化为标准型的可逆线性变换．化为标准型的可逆线性变换．

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第1题

设A为实对称矩阵，且

A³-3A²+5A-3E=0

问A是否为正定矩阵?

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第2题

设A=(a_ij)为n阶正定矩阵，求证A的任一主子式都大于零．（所谓主子式就是行指标与列指标相同的子式）

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第3题

设A为n阶正定矩阵，证明A+E的行列式大于1．

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第4题

设矩阵A=（101 030 101 ），矩阵B=(kE+A)²，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵A，使得B与A相似．并求k为何值时，B为正定矩阵．

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