求下列方程组的一个特解及相应齐次方程组的一个基础解系，并写出其通解．

在n维向量空间Rⁿ中，分量满足下列条件的全体向量是否构成Rⁿ的子空间?

若α₁，α₂，…，a_n是n维向量空间Rⁿ的一组基．问α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_n-1+α_n，a_n+a₁是否构成Rⁿ的一组基?

设α₁，α₂，…，α_n是向量空间Rⁿ的一组基，证明：

设V=L(α₁，α₂，α₃)，其中α₁=(1，0，0，0，1)，α₂=(1，-1，0，1，0)，α₃=(2，1，1，0，0)，求V的一组标准正交基．