设向量组α1，α2，…，αs的秩为r（r＜s)，求证：α1，α2，…，αs中任意r个线性无关的向量组均可以成为该向量组的极大无关

如果向量组α₁，α₂，…，α_s可由向量组β₁，β₂，…，β_t线性表出，

  求证：

设A，B均为m×n矩阵，求证：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

设A=(α_ij)_m×s，B=(b_ij)_s×n，求证：r(AB)≤min(r(A)，r(B))．

设向量组

  Ⅰ：α₁，α₂，…，α_s；

  Ⅱ：β₁，β₂，…，β_t；

  Ⅲ：α₁，α₂，…，α_s，β₁，β₂，…，β_t的秩分别为r₁，r₂，r₃，求证：max(r₁，r₂)≤r₃≤r₁+r_2。