证明：一个运动的小球与另一个静止的质量相同的小球作弹性的非对心碰撞后，它们将总沿互成直角的方向离开（参

证明：行星在轨道上运动的总能量为

    式中M，m分别为太阳和行星的质量，r₁，r₂分别为太阳到行星轨道的近日点和远日点的距离。

一个星体的逃逸速度为光速时，亦即由于引力的作用光子也不能从该星体表面逃离时，该星体就成了一个“黑洞”。试计算太阳要是成为黑洞，它的半径应是多大(目前半径为R=7×10⁸m)?质量密度是多大?比原子核的平均密度(2.3×10¹⁷kg/m³)大到多少倍?

已知某双原子分子的原子间相互作用的势能函数为

  其中A，B为常量，x为两原子间的距离。试求原子间作用力的函数式及原子间相互作用力为零时的距离。

有的黄河区段的河底高于堤外田地。为了用河水灌溉堤外田地，就用虹吸管越过堤面把河水引入田中。虹吸管是倒U形，其两端分别处于河内和堤外的水渠口上。如果河水水面和堤外管口的高度差是5.0m，而虹吸管的半径是0.20m，则每小时引人田地的河水的体积是多少m³?