范德瓦耳斯方程的另一种推导方法是作平均场近似．设气体的哈密顿量为 今假设第i个分子所受其他分子的相互

范德瓦耳斯方程的另一种推导方法是作平均场近似．设气体的哈密顿量为

今假设第i个分子所受其他分子的相互作用可以用平均场来近似表达，即H近似用下列平均场哈密顿量代替：

现作为对平均场的进一步简化，假设取下列形式：

其中是一常数．上述互作用势相当于直径为r₀的刚球，在r＞r₀时互作用势为常数．

(i)证明正则系综的配分函数为

提示：，V₀代表由于刚球不可入、在空间积分时应从总体积中扣除的部分．

(ii)令，证明由上述Z_N计算的压强遵从范德瓦耳斯方程．^①(① 参看F.Reif，Fundamentals Of Statistical and Thermal Physics，McGraw-HillBookCo.,1965,p.426.该书对的选取亦有详细的讨论．)

注：在§3.10中我们曾经看到，范德瓦耳斯方程所相应的临界指数与平均场理论的结果相同．这里以更直接的方式说明了范德瓦耳斯方程是一个平均场理论．