使用德鲁德模型计算均匀外磁场中的交流电导率。假设一块金属被放在均匀的沿z轴的磁场中。外加交流电场与磁场

使用德鲁德模型计算均匀外磁场中的交流电导率。假设一块金属被放在均匀的沿z轴的磁场中。外加交流电场与磁场垂直，并且电场是旋转偏振的，那么：

(1) 证明交流电流密度为

其中，σ₀=ne²τ/m是德鲁德直流电导率，ω_c=eH_x/mc是磁回旋频率。

(2) 根据麦克斯韦方程(5.1)～(5.4)，证明金属中的色散关系为k²c²=εω，其中的介电常数为；并且证明电场有一个波动解：E_x=E₀e^i(kz-ωt)，E_y=±iE_x，E_x=0。

(3) 画出介电常数ε(ω)的实部和虚部的与频率的关系图。

(4) 证明当ω《ω_c时，低频的Helicon波的色散关系为ω=ω_c(k²c²/)，其中ω_p是等离子体频率。假设波长为1cm，磁场为1T，估算Helicon波的频率。