自然界的蛋白质和多肽类物质都是由L-氨基酸组成的。

试证明：

设.若E'是可数集，则E是可数集．

试证明：

设.若对任意的x∈E，均存在δ＞0，使得区间(x-δ，x)与(x，x+δ)中有一个不含E的点，则E是可数集．

设．若对任意的x∈E，均存在开球B_x，使得E∩B_x是可数集，试证明E是可数集．

设X是一个不可数集，是X中所有使E或E^c至多是可列的子集_E所作成的集族．若E至多可列，定义μ(E)=0；若E^c至多可列，定义，μ(E)=1．证明是X上的σ-代数，μ是上的一个测度。

试证明：

设是可数集，则对任意的d＞0，存在t₀∈R¹，使得

．

试证明：

设f(x)在E上非负可测，则点集

Y={y∈R¹:m({x∈E:f(x)=y})≠0}是可数集．

试证明：

设f∈C([a，b])，是可数集．若有f'(x)＞0(x∈[a，b]＼E)，则f(x)是严格递增的．

试证明：

设是有界闭集，若f:F→R¹满足

(任意x₀∈F')，

则F是可数集．