半径为R的实心圆轴如下图所示。在扭转时处于弹塑性状态。试证明此杆弹性核半径，其中Mx为弹塑性扭矩。

直径为100mm的实心圆杆，在24kN·m的扭矩作用下处于弹塑性状态，材料的剪切屈服矩形τ_s=120MPa。试计算该杆塑性区的深度。

下图所示两端固定的实心圆轴，轴的直径d=100mm,

试求下图所示截面的极限弯矩。已知材料的屈服极限为σ_s。

简支梁跨中受集中力F作用，已知梁长l=2m，屈服极限σ_s=235MPa，试分别计算采用如下图所示两种不同截面时的极限荷载F_u。