两个质量相同（m1=m2=m)的粒子，同在一维谐振子势场中运动．如忽略二粒子间相互作用，则体系的总能量算符为 H=

上题中，如二粒子间有微弱相互作用(当作微扰)

  H'=V₁₂=Aδ(x₂-x₁)=Aδ(x)  (1)

  求体系的最低三个能级的一级微扰修正．

对于自旋1/2粒子，取h=1，则．在σ_z表象中，求σ_x，σ_y的本征函数．并注意选择本征函数中的相因子，使满足(x，y，z)的轮换对称性．

求二电子系统总自旋(S²，S_x)的共同本征函数，记为η₁₁，η₁₀，η_1-1，η₀₀，将它们表示成(S²，S_z)的共同本征函数χ_SM的线性叠加．

同上题，求二电子系统总自旋(S²，S_y)的共同本征函数，记为ζ₁₁，ζ₁₀，ζ_1-1，ζ₀₀，将它们表示成χ_SM的线性叠加．