设{X(t),£∈T}为二阶矩过程,且均值函数mX(t)为常数,自相关函数满足条件
第2题
设散粒噪声过程的过渡历程用下列微分方程描述:
其中二阶矩过程X(t)的均值与自相关函数为
EX(t)=λ,RX(t1,t2)=λ2+λδ(t1-t2)试求Y(t)的均值与自相关函数及X(t)与Y(t)的互相关函数。
第3题
设{X(t),t∈T=(-∞,+∞)}为二阶矩过程,mX(t)=1,RX(t1, t2)=RX(τ)=1+e-2|τ|,τ=t2-t1试求随机变量的均值与方差。
第4题
设平稳过程{X(t),t∈(-∞,+∞)}的均值mX=0,自相关函数RX(τ)=Ae-α|τ|(1+α|τ|),α>0,其中A,α为常数,试问X的均值是否具有遍历性?
第5题
设{X(t),t∈(-∞,+∞)}是均值函数为0,自相关函数
RX(t1,t2)=(t1|+|t2|-|t2-t1|)/2的正态过程,证明Y1(t)=X(t),t>0,Y2(t)=X(-t),t≥0是相互独立的正态过程。
第6题
设随机过程{Y(t)=X(t)+φ(t),t∈T},其中φ(t)为普通实函数,X(t)为随机过程,且已知mX(t),CX(t1,t2),试求Y(t)的均值函数mY(t),均方值函
数φY2(t),方差函数DY(t),自相关函数RY(t1,t2)与自协方差函数CY(t1,t2)。
第8题
设{Y(t)=tX(t),t∈T},其中{X(t),t∈T}为随机过程,且mY(t),RX(t1,t2)已知。试求随机过程Y(t)的均值函数mY(t)与自协方差函数CY(t1,t2)。
第9题
给定一随机过程X(t)及其自相关函数RX(t1,t2),a为常数,试确定随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)的自相关函数RY(t1,t2)。
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