水准测量中常要用到尺垫，尺垫的作用是防止点被移动。（)

设有一小山，取它的底面所在的平面为xOy坐标面，其底部所占的闭区域为D={(x，y)|x²+y²-xy≤75}，小山的高度函数为h=f(x，y)=75-x²-y²+xy.

(1)设M(x₀，y₀)∈D，问f(x，y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若把此方向导数的最大值记为g(x₀，y₀)，试写出g(x₀，y₀)的表达式．

(2)现欲利用此小山开展攀岩活动，为此需要在山脚找一上山坡度最大的点作为攀岩的起点．也就是说，要在D的边界线x²+y2-xy=75上找出(1)中的g(x，y)达到最大值的点．试确定攀岩起点的位置．

设有一个小山,取它的底面所在的平面为0xy坐标面,其底部所占的区域为

小山的高度函数为h(x,y)=75-x²-y²+xy.

(I)M(x₀,y₀)为区域D上一点,问h(x,y)在该点沿平面上什么方向的方向导数最大？若记此方向导数的最大值为g(x₀,y₀),试写出g(x₀,y₀)的表达式.

(II)现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找上山坡度最大的点作为攀登的起点.也就是说,要在D的边界线x²+y²-xy=75上找出使(I)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.

设平面薄板所占xOy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，*≥0，y≥0，其面密度为π(x，y)=x2+y2，求该薄板的质量m。

设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片，占有平面闭区域D={(x，y)|x²+y²≤R²，y≥0}，过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P，OP=a，求半圆形薄片对质点P的引力．

设有一平面薄片，占有xOy面上区域D，薄片上分布有面密度为μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该薄片上的全部电荷．

11．设在xOy面上有一质量为肘的均质半圆形薄片，占有平面闭区域D={(x，y)|x²+y²≤R²，y≥0}，过圆心O垂直于薄片的直线上有一质量为m的质点P，OP=a，求半圆形薄片对质点P的引力．

设平面薄片所占的区域D由直线x=0，y=0，x=1，y=2所围成，它的面密度为ρ(x，y)=x²+y²，求该薄片的质量．

薄板在xoy面上所占区域为D：0≤x≤1，0≤y≤x2．已知薄板在任一点(x，y)处的面密度为p(x，y)=x2＋y2，求薄板的质量m．

平面薄片所占平面区域为y=x，y=0，x=2所围成的区域，各点的面密度ρ(x，y)=xy，求此平面薄片的质量．

设有一平面薄板(不记其厚度)，占有xOy面上的闭区域D，薄板上分布有面密度μ=μ(x，y)的电荷，且μ(x，y)在D上连续，试用二重积分表达该板上的全部电荷Q．