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[多选题]
李曹冲,89周岁,配偶张淑芳,88周岁,两人共同共有一套湘江豪庭的三居室。2019年2月,李曹冲公证委托其子李煜办理此房出售事宜,委托期限为6个月。2019年5月李曹冲不幸去世,李曹冲去世一周后,家人签署房屋买卖合同,下列说法中错误是()
A.产权共有人张淑芬可以直接签署《房屋买卖合同》
B.产权共有人张淑芬和代理人李煜共同签署《房屋买卖合同》
C.代理人李煜可以直接签署《房屋买卖合同》
D.先办理继承公证及过户手续,再由新产权人签署《房屋买卖合同》
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