用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程,然后求出通解:（2)xy'+y=y（lnx+Iny).

用适当的变量代换将下列方程化为可分离变量的方程，然后求出通解：

  (4)xdy=y(xy-1)dx；(6)x²y(xy'+y)=a² (a＞0)．

通常情况下,相互作用势的大小仅依赖于两粒子间的相对位置矢量r=r-r₂.这时,如果将变量r₁,r₂代换为r和R=(m₁r₁+m₂r₂)/(m₁+m₂)(质心坐标),薛定谔方程就可以分离变量.

(a)证明其中,

是体系的约化质量.

(b)证明(定态)薛定谔方程可以写为

(c)分离变量,令ψ(R,r)=ψR(R)ψ,(r).注意到ψR(R)满足总质量为(m1+m2),势能为零,能量为ER的单粒子薛定调方程;ψr(r)满足总质量为约化质量,势能为V(r).能量为E,的单粒子薛定谔方程.系统的总能量为E=E_R+E_r.这告诉我们质心的运动像一个自由粒子的运动,而相对运动(即在粒子1相对于粒子2的运动)可以看做是以质量为约化质量,处于势场V(r)的单粒子的运动.在经典力学中存在完全类似的分解方法;用这种方法可以将两体问题简化为等价的单体问题.

A、对

B、错

C、不确定

A、

B、

C、

D、

下列方程中，可以通过变换化为可分离变量方程的是（ ）.

A、

B、

C、

D、

方程可化为变量分离方程（ ）。

A、

B、

C、

D、

A、

B、

C、

D、

方程是一个可分离变量的微分方程.