设曲线方程为y=e-x（x≥0). （1)把曲线y=e-x（x≥0),x轴,y轴和直线x=ξ（ξ>0)所围成平面图形绕x轴旋

第1题

设曲线方程为y＝e－x(x≥0)． (1)把曲线y＝e－x(x≥0)，x轴，y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足

的a； (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

第2题

利用函数奇偶性计算下列积分：设曲线方程为y＝e－x(x≥0) (1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所

设曲线方程为y＝e－x(x≥0) (1)把曲线y＝e－x，x轴，y轴和直线x＝ε(ε＞0)所谓平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ε)，求满足

的a； (2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积。

第3题

设曲线y=e^-x(x≥0)，

(1)把曲线y=e^-x，x轴，y轴和直线x=ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周，得一旋转体，求此旋转体体积V(ξ)；求满足的a．

(2)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出该面积．

第4题

y=e^x(x≤0)，y=e^-x(x≥0)，x=-1，x=1，y=0．求由曲线所围图形的面积．

第5题

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y(x)＞0，y(0)＝1_过曲线y＝y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y＝y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1－S2恒为1，求此曲线y＝y(X)的方程．

第6题

设函数y=y(x)(x≥0)有二阶导数且y'(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)(x≥0)上任一点作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S₁。，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S₂，且2S₁-S₂=1，求曲线y=y(x)的方程

第7题

设函数y=y(x)(x≥0)二阶可导且y(x)>0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两条直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2，且2S1-S2=1，求曲线y=y(x)的方程．