设V 是线性空间[图]是V的一个线性变换，[图]线性无关，...

设是线性空间V上的线性变换，如果，但，求证线性无关。

V是n维复线性空间，是V上线性变换，证明：的若尔当标准形矩阵中若尔当块的数目等于V中的线性无关的特征向量的最大数目。

设T是线性空间V上的线性变换，如果Tk－1(ξ)≠0，但Tk(ξ)=0．求证ξ，T(ξ)，…， Tk－1(ξ)(k>0)线性无关．

设ε1，ε2，…，εn是线性空间V的一组基，T是V上的线性变换．证明：T可逆的充分必要条件是Tε1，Tε2，…，Tεn线性无关．

设(γ₁，γ₂，...，γ_n)是n维向量空间V的一个基。

并且α₁，α₂，···，α_n线性无关。又设σ是V的一个线性变换，使得σ(α_j)=β_j，j=1，2，...，n。求σ关于基γ₁，γ₂，...，γ_n的矩阵。

设是n维线性空间V的线性变换，是的非平凡子空间，且，则存在V的一组基，使得在这组基下的矩阵是准对角矩阵。

设是P上n维线性空间V的一个线性变换。

1)证明：对V上的线性函数f，f仍是V上线性函数;

2)定义V*到自身的映射为。证明：是V*上的线性变换;

3)设ε₁，ε₂，...，ε_n是V的一组基，f₁，f₂，...，f_n是它的对偶基，并设在ε₁，ε₂，...，ε_n下的矩阵为A，证明：在f₁，f₂，...，f_n下的矩阵为A'。(因此称作的转置映射。)

设是3维线性空间V的一组基，已知线性变换在这组基下的矩阵为，则的核是2 。

设是数域P上n维线性空间V的线性变换，则的一组基的原像及的一组基合起来就是V的一组基。

设是数域P上2维线性空间V的线性变换，且在V的一组基下的矩阵是，那么在V的一组基下的矩阵是（ ）。

A、

B、

C、

D、