请列出有限维赋范空间与无限维赋范空间的不同之处。（至少列出两个）

A、有限维赋范空间必完备.

B、有限维赋范空间必可分.

C、有限维赋范空间的任一子空间都是闭子空间.

D、有限维赋范空间中的有界集必为紧集.

证明：无穷维限维赋范线性空间的对偶空间是无穷维的

A、

B、

C、

D、

证明：任何有限维赋范线性空间都是自反的

证明任意两个有相同维数的有限维赋范空间是线性同胚。再此推出下述,结论：

  (a)有限维空间的闭有界子集是紧的。

  (b)赋范空间是有限维的当且仅当它是局部紧的。

证明：无限维赋范线性空间X的单位算子I不是紧算子。

A、X是Banach空间

B、X的真子空间必为闭子空间

C、X中的单位开球不是列紧集

D、X中的有界闭集不是紧集

若赋范空间X和Y是线性同胚的，且其中一个是Banach空间，证明另一个也是Banach空间。因此推出所有有限维赋范空间都是Banach空间。

A、

B、

C、

D、