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[主观题]

赋范空间的子空间必为闭子空间.

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第1题

赋范空间的真子空间一定不是闭子空间，可能是开子空间.

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第2题

设Y为赋范空间X的闭子空间，Y^a为其零化子。求证：

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第3题

设E是赋范线性空间，L是E真闭子空间，证明：L在E中稀疏。

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第4题

证明:赋范线性空间中的任何完备子空间中的任何完备子空间是闭子空间.

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第5题

设E是赋范空间X的子空间。若E是Banach空间，则E是闭子空间。反之不成立。

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第6题

设E是赋范空间X的子空间. E是Banach空间的充分必要条件是E是X的闭子空间.

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第7题

证明：若赋范空间X是可分的，Y是X的闭子空间，则商空间X/Y是可分的。

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第8题

设E是赋范线性空间，L是E的闭子空间．在

中令

证明：按照‖·‖是赋范线性空间。若E可分，则也可分．任取x∈ξ，证明‖ξ‖=d(x，L)，这里d(x，L)表示x与L的距离。

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第9题

以下关于有限维赋范空间的描述正确的是（）.

A、有限维赋范空间必完备.

B、有限维赋范空间必可分.

C、有限维赋范空间的任一子空间都是闭子空间.

D、有限维赋范空间中的有界集必为紧集.

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第10题

设M为赋范线性空间E的闭子空间，x₀是M中某个弱收敛点列的极限，则x₀∈M。

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