一切无限维Hilbert空间都与[图]内积同构....

设Y为Hilbert空间H的闭子空间。求证X/Y线性等距同构于Y^⊥

设H是无穷维Hilbert空间，T：D(T)H→H是自共轭算子．证明：

设H是复Hilbert空间，．证明：

若H₁和H₂为两个Hilbert空间，证明其中一定有一个同构于另一个的某个子空间．

设H是Hilbert空间，是自共轭的正算子．证明：

设H是复Hilbert空间，，其中I为恒等算子．证明：

设A为有限维复Hilbert空间，A为H上的正规算子，求证：A^*=p(A)，其中P为某一复系数多项式。由此推出若算子B与A可交换，则B也与A^*可交换。

设A为有限维复Hilbert空间，A为H上的正规算子，求证：A^*=p(A)，其中P为某一复系数多项式。由此推出若算子B与A可交换，则B也与A^*可交换。

设H为无穷维Hilbert空间，{u_n}为H的标准正交基，{u_n}为H的某一标准正交序列。{k_n}为一纯量列。求证：

  (a)若{k_n}为有界的，则

  ，x∈H

  定义了BL(H)中一元。

  (b)A为紧的当且仅当k_n→0

  (c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当

设H为无穷维Hilbert空间，{u_n}为H的标准正交基，{u_n}为H的某一标准正交序列。{k_n}为一纯量列。求证：

  (a)若{k_n}为有界的，则

  ，x∈H

  定义了BL(H)中一元。

  (b)A为紧的当且仅当k_n→0

  (c)A为Hilbert-Schmidt算子当且仅当