数域P上n元齐次线性方程组AX=0的所有解对于n维向量的加法和数乘构成数域P上的线性空间。

n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系是否唯一?

设ξ1，ξ2，…，ξn-r为n元齐次线性方程组Ax=0的基础解系，而向量组α1，α2，…，αn-r是与基础解系等价的线性无关的向量组，那么向量组α1，α2，…，αn-r是否也为基础解系?

n元齐次线性方程组Ax＝0只有零解的充分必要条件是（ ）

A．A的列向量组线性相关

B．A的行向量组线性相关

C．A的列向量组线性无关

D．A的行向量组线性无关

设α₁，α₂，α₃是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则向量组

??(A)α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α1不能作为Ax=0的基础解系.

??(B)α₁-α₂，α₂+α₃，α₃+α₁可作为Ax=0的基础解系.

??(C)α₁+α₂，α₂-α₃，α₃-α₁可作为Ax=0的基础解系.

??(D)α₁-α₂，α₁+α₂，α₃+ α₁不能作为Ax=0的基础解系.??[?]

设n元齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系为α1，α2，α3，α4，则下列向量组中为Ax＝0的基础解系的是（ ）

A．α1－α2，α2－α3，α3－α4,α4－α1

B．α1＋α2，α2＋α3，α3＋α4，α4＋α1

C．α1，α1＋α2，α1＋α2＋α3，α1＋α2＋α3＋α4

D．α1＋α2，α2＋α3，α3－α4，α4－α1

设有两个n元齐次线性方程组：Ax=0及Bx=0.证明：

设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）。

A．A的行向量组线性无关

B．A的行向量组线性相关

C．A的列向量组线性相关

D．A的列向量组线性无关

设8元齐次线性方程组AX=0的解向量所组成的向量组的最大无关向量组含5个向量，则矩阵A的秩为( )。

A．2

B．3

C．5

D．7

设矩阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系含有2个线性无关的解向量，试求方程组Ax=0的全部解．

设A为n阶方阵，若齐次线性方程组AX=0仅有零解，那么对任意常数向量b，线性方程组AX=b(  )．

  (A)有惟一解  (B)有无穷多解  (C)无解  (D)解的情况不一定