假设有一个N阶方阵A，一个常数量[图]，一个N维非零列向...

设A=(a_ij)为n阶方阵，若任意n维非零列向量都是A的特征向量，证明：A为数量矩阵，即存在常数k，使A=kE.

设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

3.设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

设n阶方阵A=I-αα^T,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A²=A的充分必要条件是α^Tα=1；(2) 当α^Tα=1时，A不可逆.

设方阵，其中α为非零n维实列向量，E为n阶单位矩阵，证明：A为对称的正交矩阵.

若n元实二次型对于任意实n维非零列向量都有，则实对称矩阵A正定。

设A是矩阵，b是n维非零向量，则关于线性方程组的下列说法中，正确的是（ ） A．Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解；B．Ax=0有无穷多解时，Ax=b有无穷多解； C．Ax=0无非零解时，Ax=b无解； D．Ax=b无解时，Ax=0无非零解．

A、Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解

B、Ax=0有无穷多解时，Ax=b有无穷多解

C、Ax=0无非零解时，Ax=b无解

D、Ax=b无解时，Ax=0无非零解

E、Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解

A 为n阶对称矩阵，且对任意n维向量X ,都有,则 A=0 。

设A是矩阵，b是n维非零向量，则关于线性方程组的下列说法中，正确的是（ ） A．Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解；B．Ax=0有无穷多解时，Ax=b有无穷多解； C．Ax=0无非零解时，Ax=b无解； D．Ax=b无解时，Ax=0无非零解．

A、Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解

B、Ax=0有无穷多解时，Ax=b有无穷多解

C、Ax=0无非零解时，Ax=b无解

D、Ax=b无解时，Ax=0无非零解

E、Ax=b有惟一解时，Ax=0只有零解

设为阶矩阵，为维列向量，若,则线性方程组 ( ).

A、必有无穷多解

B、必有唯一解

C、仅有零解

D、必有非零解