在幺半群中，若一个元素有左逆元又有右逆元，则左逆元不一定等于右逆元，于是这个元素不一定可逆。

如果一个代数系统(A，*)，含有单位元素，那么什么条件下可以保证一个元素的左逆元素必定等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的，并给予证明．

如果一个代数系统(S，*)有单位元素，那么在什么条件下，可以保证一个元素的左逆元素等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的．

如果一个代数系统(S，*)有单位元素，那么在什么条件下，可以保证一个元素的左逆元素等于右逆元素，且一个元素的逆元素是唯一的．

证明:含幺半群的可逆元素集合构成一个子半群,即为半群的子半群.

下列断言正确吗?为什么?

(1)代数结构中的幺元与零元总不相等,

(2)一个代数结构中可能有3个右幺元,而只有1个左幺元

(3)代数结构中可能有一个元素,它既是左零元,又是右幺元,

(4)幺元总有逆元.

(5)如果用aⁿ表示n个a的积:.那么当中有元素a时,a^m(n=1,2,3,...)均在S中.

(6)若,运算*'为*在S'xS'上的限制,那么代效结构的子代数.

此题为判断题(对，错)。

证明：在群(G，*)中，若每个元素的逆元都是它自己，则此群一定是交换群．