对于系数矩阵对称正定的线性方程组，下列哪种迭代法收敛______

A.追赶法

B.平方根法

C.迭代法

D.高斯主元消去法)

A、系数矩阵为对称正定

B、系数矩阵为正交矩阵

C、线性方程组有零解

D、线性方程组系数矩阵为单位阵

证明：若矩阵A为对称正定阵，且0＜ω＜2，则解线性方程组AX=b的逐次超松弛迭代法收敛。

Jacobi迭代法及Gauss－Seidel迭代法的收敛性。

证明Gauss—Seidel迭代法收敛。

给定线性方程组

问用雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法求解是否收敛?

其中a＝(a12，a13，…，a1n)T，证明： (1)aii＞0(i＝1，2，…，n)，且A的绝对值最大元素必在主对角线上，即

≥｜aij｜(i，j＝1，2，…，n，i≠j)； (2)A2为对称正定矩阵； (3)

≤aii(i＝2，3，…，n)； (4)

。

设线性方程组Ax=b的系数矩阵则Jacobi迭代的谱半径是（ ）

A、0

B、1

C、0.5

D、2