设矩阵A、B均为n阶方阵，并且B和E+AB都可逆，证明[图]...

设m×n矩阵A的秩等于n，B为n阶方阵.证明：(1) 若AB=O，则B=O；(2) 若AB=A，则B=E.

(1)|A|=1或-1(2)A^T，A^-1，AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵，得A^TA=E，由AA^T=E得AT正交方阵。又A^-1=A^T， 故A^-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A^-1=A^T，B^-1=B^T。(AB)^T(AB) =B^TA^TAB=B^-1A^-1AB=E， 故AB也是正交方阵。

证明B为对称矩阵，C为反对称矩阵；

  是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.

设分块矩阵m*n是正交矩阵，其中A，C分别为m，n阶方阵.证明：A，C均为正交矩阵，且B=O.

  (1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.