设为标准正态分布的概率密度函数，为[-1,3]上的均匀分布的概率密度函数，若为某个随机变量的概率密度函数，则a,b应该满足的条件为

设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为

  其中φ₁(x，y)和φ₂(x，y)都是二维正态分布的概率密度函数，且它们对应的二维随机变量的相关系数分别是，它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是0，方差都是1．

  (1)求随机变量X和Y的密度函数f_X(x)和f_Y(y)及X和Y的相关系数ρ；

  (2)问X和Y是否相互独立?为什么?

设随机变量ξ服从标准正态分布，即ξ～N(0，1)，则ξ的概率密度函数为_____________。

处于正态分布概率密度函数与横轴之间并且大于均值部分的面积为(  )。

  A．大于0.5  B．-0.5

  C．1  D．0.5

设随机变量X服从正态分布N(μ,σ²),其密度函数为

求:(1)参数μ,σ.

(2)概率P(X<-2},P(X>2},P{-4≤X≤4}.

(3)满足P(X≤c}>0.95的常数c的允许值.

试求随机过程{X(t)=Acosωt，t∈R}的一维分布函数与概率密度，其中A服从标准正态分布N(0，1)。

设随机变量X和y独立，且X服从均值为1，标准差为根号2的正态分布，而y服从标准正态分布，试求随机变量z=2X-Y+3的概率密度函数。

在以标准正态分布的分位数，为被解释变量估计概率单位模型时，采用的模型为

  I_i=β₀+β₁X_i+μ_i

  随机干扰项μ_i有如下的方差：

  

  其中f_i是对应于F^-1(P_i)的标准正态分布的概率密度函数。根据例5与例6的相关数据资料，计算随机干扰项的方差，并求适当的权数以对上述模型进行WLS估计。