若函数[图]在闭区域[图]上连续且有连续一阶偏导数，则...

设函数在区域内有连续的一阶偏导数，为内的简单光滑闭曲线，且在内成立，则有.

设函数在平面上有连续的一阶偏导数，则微分式为某个函数的全微分的充分必要条件是（ ）.

A、

B、

C、

D、

若函数存在所有连续一阶偏导数，且,，那么方程可以在点附近确定隐函数

设, 其中在区域上具有连续的一阶偏导数，又是区域中的任一曲线，则下列关于曲线积分的描述，不正确的是:

A、如果在区域上, 存在点使得, 则必有曲线积分与路径无关, 其中.

B、如果曲线积分与路径无关( 其中)，则在区域上, 必有.

C、如果曲线积分与路径无关( 其中)，则在区域上, 必存在函数, 使得.

D、如果在区域上的每一条闭曲线, 恒有, 则对区域上的任一曲线, 曲线积分与路径无关.

若二元函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处存在切平面，且该切平面的法向量为.

若函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.

A、

B、

C、

D、

若函数具有一阶连续偏导数，则曲面在点处的切平面的法向量为（ ）.

A、

B、

C、

D、

设为单连通区域上有一阶连续偏导数的函数，方程在区域上为全微分方程，当且仅当在内成立（ ）．

A、

B、

C、

D、

设在单连通区域上具有一阶连续偏导数，则下列哪些条件等价于“曲线积分在内与路线无关”？

A、在内处处成立

B、在中存在两条共同起点和终点的曲线，成立

C、对于内任意闭曲线，均成立

D、存在函数，使得成立

设函数在整个空间上有一阶连续偏导数，为空间上连接和两点的光滑曲线，则有.