巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数N越大时，通带越

已知巴特沃斯模拟低通滤波器的频率特性的幅度平方函数为

   

  其中，Ω是角频率，N是滤波器阶数，Ω_c是3dB截止频率。求|H_a(jΩ)|²在Ω_c处的斜率与N之间的函数关系。

试设计一个巴特沃斯低通滤波器，设计指标为：在0.2π通带频率范围内，通带幅度波动小于1dB，在0.2π～π阻带频率范围内，阻带衰减大于15dB，即

  20lg|H(e^j0.2π)|≥-1

  20lg|H(e^j0.3π)|≤-15

使用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。假设取样频率为f_s=10kHz，在通带截止频率f_p=1kHz处衰减不大于α_p=1dB，在阻带截止频率f_T=1.5kHz处衰减不小于α_T=15dB。求巴特沃斯模拟低通滤波器的传输函数H_a(s)，并与查表法得到的结果比较。

使用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通滤波器。假设取样频率为f_s=10kHz，在通带截止频率f_p=1kHz处衰减不大于α_p=1.8dB，在阻带截止频率f_T=1.5kHz处衰减不小于α_T=12dB。求巴特沃斯模拟低通滤波器的传输函数H_a(s)，并与查表法得到的结果比较。

设计实现满足下列技术指标的巴特沃斯低通滤波器： 通带起伏：-1dB 0≤f≤10kHz 阻带衰减：-20dB 20kHz≤f<∞ 信号源内阻Rs和负载电阻RL相等，Rs = RL = 1kΩ。

设一巴特沃斯低通滤波器的幅频特性满足：，则其系统极点为（）。

A、，，

B、，，

C、，，

D、，，

设计一个巴特沃斯低通数字滤波器，达到下列指标：在通带截止频率f_p=5kHz上的衰减不大于α_p=3dB，在阻带截止频率f_s=1kHz上的衰减不小于α_s=30dB，取样频率f_s=8kHz。求滤波器的阶数。

设计模拟低通巴特沃斯滤波器，通带的波纹为Rp=1dB，通带上限角频率ω_p=0.2π，阻带下限角频率 ω_s=0.3π，阻带最小衰减=15dB，根据该低通模拟滤波器，利用冲激响应不变法设计响应的数字低通滤波器，并且绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。

用MATLAB编程设计一个模拟巴特沃斯带通滤波器，设计指标：逼近频率1000～2000Hz，两侧过渡带宽500Hz，通带衰减1dB，阻带衰减大于100dB。

A.均有相同的截止频率;

B.均能减弱振铃效应;

C.处理后的图像均比用理想低通和高通处理的要过渡光滑一些;

D.都可用于消除虚假轮廓。