设序列x（n)是一长度为32的有限长序列（0≤n≤31），序列h（n)是一长度为64的有限长序列（0≤n≤63），记x（n)与h（n)的线性卷积y（n)=x（n)*h（n)，则y（n)的长度为 。（）

设X(e^jω为序列的傅里叶变换，令y(n)表示一个长度为10的有限长序列，即y(n)=0，n＜0和y(n)=0，n≥10，y(n)的10点DFT用Y(k)表示．它对应于X(e^jω)的10个等间隔样本，即Y(k)=X(e^j2πk/10)，求y(n)。

设x(n)为一有限长序列，当n＜0和n≥N时x(n)=0，且N等于偶数。已知DFT[x(n)]=X(k)，试利用X(k)来表示以下各序列的DFT：

A、63

B、128

C、191

D、256

x(n)是一个长度为N的序列，试证明x((-n))_N=x((N-n))_N。

一个长度为N的有限长序列x(n)，两个长度为2N的有限长序列x₁(n)与x₂(n)由x(n)构成

  

  

  若x(n)的N点DFT用X(k)来表示，x₁(n)与x₂(n)的2N点DFT分别用X₁(k)与X₂(k)表示，则

设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。 (1)试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。 (2)若已知X(k)，试设计用一次N点IFFT实现求X(k)的2N点IDFT运算。

圆上均匀分布，即有而M为2的正整数幂。要求用一次M点基2FFT算法求出x(n)的z变换，即频谱X(z_k)，试问在下面各种情况下，分别如何进行有效的处理?

(a)M=N

(b)M>N

(C)M＜N＜2M

设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。

  (1)试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。

  (2)若已知X(k)，试设计用一次N点IFFT实现求x(n)的2N点IDFT运算。

要利用重叠保留法来计算一个不定长序列x(n)通过一线性时不变系统h(n)的响应y(n)，h(n)之长度为M=50。为此，将x(n)分段，每段长度N₁=60，每次取出的各段必须重叠v个样值，与h(n)进行128点循环卷积后所得结果中应该保留s个样值，将这些从每一段保留的样值连接在一起时，得到的序列就是所要求的y(n)。

(a)v=?

(b)s=?

(c)设循环卷积的输出序列序号为0~127，求保留的s个点之起点序号与终点序号，即从循环卷积所得的128点中取出哪些点去和前后各段取出的点连接起来而得到y(n)。

考虑离散傅里叶变换

  ，0≤k≤N-1

  其中W_N=e^-j2π/N，假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值，

  即

  ， E[x(n)]=0