设一组权值集合W=（2，4，5，7)，要求根据这些权值集合构造一棵哈夫曼树，则这棵哈夫曼树的带权路径长度为 。

【说明】

对给定的字符集合及相应的权值，采用哈夫曼算法构造最优二叉树，并用结构数组存储最优二叉树。例如，给定字符集合{a,b,c,d}及其权值2、7、4、5，可构造如图6-15所示的最优二叉树，以及相应的结构数组Ht(如表6-14所示，其中数组元素Ht[0]不用)。

结构数组Ht的类型定义如下：

define MAXLEAFNUM 20

struct node{

char ch; /*扫当前节点表示的字符，对于非叶子节点，此域不用*/

Int weight； /*当前节点的权值*/

int parent; /*当前节点的父节点的下标，为0时表示无父节点*/

int lchild, rchild;

/*当前节点的左、右孩子节点的下标，为0时表示无对应的孩子节点*/

)Ht[2*MAXLEAFNUM];

用“0”或“广标识最优二叉树中分支的规则是：从一个节点进入其左(右)孩子节点，就用“0”(或“1”)标识该分支，如图6-15所示。

若用上述规则标识最优二叉树的每条分支后，从根节点开始到叶子节点为止，按经过分支的次序将相应标识依次排列，可得到由“0”、“1”组成的一个序列，称此序列为该叶子节点的前缀编码。例如，图6-15所示的叶子节点a、b、c、d的前缀编码分别是110、0、111、10。

函数void LeafCode(int root,int n)的功能是：采用非递归方法，遍历最优二叉树的全部叶子节点，为所有的叶子节点构造前缀编码。其中，形参root为最优二叉树的根节点下标；形参n为叶子节点个数。在函数void LeafCode(int root,int n)构造过程中，将Ht[p].weight域用做被遍历节点的遍历状态标志。

函数void Decode(char *buff,int root)的功能是：将前缀编码序列翻译成叶子节点的字符序列，并输出。其中，形参root为最优二叉树的根节点下标；形参buff指向前缀编码序列。

【函数4.1】

char **HC;

void LeafCode(int root, int n)

{ /*为最优二叉树中的n个叶子节点构造前缀编码，root是树的根节点下标*/

int I,p=root,cdlen=0;

char code[20];

Hc = (char **)malloc((n+1)*sizeof(char *)); /*申请字符指针数组*/

For(i = 1;i＜= p;++I)

Ht [i]. weight = 0; /*遍历最优二叉树时用做被遍历节点的状态标志* /

While (p) { /*以非递归方法遍历最优二叉树，求树中每个叶子节点的编码*/

If(Ht[p].weight == 0) { /*向左*/

Ht[p].weight = 1;

If(Ht[p].lchild != 0) {

p = Ht[p].lchild;

code[cdlen++] = '0';

}

else if(Ht[p].rchild == 0) { /*若是叶子节点,则保存其前缀编码*/

Hc[p] = (char *)malloc((cdlen+1)*sizeof(char));

(1);

strcpy (Hc [p],code);

}

}

else if(Ht[p].weight == 1) { /*向右*/

Ht [p].weight = 2;

If(Ht[p].rchild != 0) {

p = Ht [p].rchild;

code[cdlen++] ='1';

}

}

else { /*Ht[p].weight == 2,回退/

Ht [p].weight = 0;

p =(2);

(3); /*退回父节点*/

}

} / *while .结束* /

}

【函数4.2】

void Decode(char *buff,int root)

{ int pre = root,p;

while(*buff != '\0') {

p = root;

&

阅读以下预备知识、函数说明和C代码，将应填入(n)处的字句写在答题纸的对应栏内。

【预备知识】

①对给定的字符集合及相应的权值，采用哈夫曼算法构造最优二叉树，并用结构数组存储最优二叉树。例如，给定字符集合{a，b，c，d}及其权值2、7、4、5，可构造如图3所示的最优二叉树和相应的结构数组Ht(数组元素Ht［0］不用)(见表5)。

图3最优二叉树

表5 结构数组Ht

结构数组Ht的类型定义如下：

define MAXLEAFNUM 20

struct node{

char ch;/*当前结点表示的字符，对于非叶子结点，此域不用*/

int weight;/*当前结点的权值*/

int parent;/*当前结点的父结点的下标，为0时表示无父结点*/

int lchild,rchild;

/*当前结点的左、右孩子结点的下标，为0时表示无对应的孩子结点*/

}Ht［2*MAXLEAFNUM］;

②用′0′或′1′标识最优二叉树中分支的规则是：从一个结点进入其左(右)孩子结点，就用′0′(′1′)标识该分支(示例如图3所示)。

③若用上述规则标识最优二叉树的每条分支后，从根结点开始到叶子结点为止，按经过分支的次序，将相应标识依次排列，可得到由′0′、′1′组成的一个序列，称此序列为该叶子结点的前缀编码。例如图3所示的叶子结点a、b、c、d的前缀编码分别是110、0、111、10。

【函数5．1说明】

函数void LeafCode(int root,int n)的功能是：采用非递归方法，遍历最优二叉树的全部叶子结点，为所有的叶子结点构造前缀编码。其中形参root为最优二叉树的根结点下标；形参n为叶子结点个数。

在构造过程中 ，将Ht［p］．weight域用作被遍历结点的遍历状态标志。

【函数5．1】

char**Hc；

void LeafCode(int root,int n)

{/*为最优二叉树中的n个叶子结点构造前缀编码，root是树的根结点下标*/

int i,p=root,cdlen=0;char code［20］;

Hc=(char**)malloc((n+1)*sizeof(char*));/*申请字符指针数组*/

for(i=1;i＜=p;++i)

Ht［i］．weight=0;/*遍历最优二叉树时用作被遍历结点的状态标志*/

while(p){/*以非递归方法遍历最优二叉树，求树中每个叶子结点的编码*/

if(Ht［p］．weight==0){/*向左*/

Ht［p］．weight=1;

if (Ht［p］．lchild !=0) { p=Ht［p］．lchild; code［cdlen++］=′0′;}

else if (Ht［p］．rchild==0) {/*若是叶子结 点，则保存其前缀编码*/

Hc［p］=(char*)malloc((cdlen+1)*sizeof(char));

(1) ;strcpy(He［p］，code);

}

}

else if (Ht［p］．weight==1){/*向右*/

Ht［p］．weight=2;

if(Ht［p］．rchild !=0){p=Ht［p］．rchild;code［cdlen++］=′1′;}

}

else{/*Ht［p］．weight==2,回退*/

Ht［p］．weight=0;

p= (2) ; (3) ;/*退回父结点*/

}

}/*while结束*/

}

【函数5．2说明】

函数void Decode(char*buff,int root)的功能是：将前缀编码序列翻译成叶子结点的字符序列并输出。其中形参root为最优二叉树的根结点下标;形参buff指向前缀编码序列。

【函数5．2】

void Decode(char*buff,int root)

{ int pre=root,p;

while(*buff!=′＼0′){

p=root;

while(p!=0){/*存在下标为p的结点*/

pre=p;

if( (4) )p=Ht［p］．lchild;/*进入左子树*/

else p=Ht［p］．rchild;/*进入右子树*/

buff++;/*指向前缀编码序列的下一个字符*/

｝

(5) ;

printf(″%c″,Ht［pre］．ch);

}

}

A.129

B.219

C.189

D.229

  w=(1,4,9,1,25,3,49,4,81,100}

  构造具有最小带权外部路径长度的扩充二叉树，并求出它的带权外部路径长度。