由直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周所得的旋转体是圆锥.

在某竖直平面上有一固定的光滑直角三角形细管道ABC,小球从顶点A沿斜边轨道静止出发自由滑到端点C所需时间，恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间。此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处为极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯,且拐弯时间可略。将AB,BC,AC的长分别记作L1,L2,L3,试求三者比例关系。

在此直角三角形范围内可构建一系列如图1-20所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧(作用同前),轨道均从A到C,且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中,自静止出发从BA滑行到C所经时间的上限Tmax与下限Tmin之比。

在某竖直平面上有一固定的光滑直角三角形细管道ABC，小球从顶点A沿斜边轨道静止出发自由滑到端点C所需时间，恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间。此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可略。将AB，BC，AC的长分别记作L₁，L₂，L₃，试求三者比例关系。在此直角三角形范围内可构建一系列如图所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧(作用同前)，轨道均从A到C，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中，自静止出发从A滑行到C所经时间的上限T_max与下限T_min。之比。

A. 72

B. 81

C. 90

D. 99

如图直角三角形ABC在铅垂面内，斜边AL与水平面BC夹角为α，一质点以A点由静止出发，在重力作用下到达C点，当所循路径为以A经AB和BC时，从A到B时间t₁，从B到C时间t₂；当所循路径为AC时需时t₃，假设质点转折时速度大小不变，且忽略时间．(1)为使循上过两条路径时间是相等，即t₁+t₂=t₃，α角应取多大?(2)设角α取上述值，质点只能在三角形范围内沿竖直路径和水平路径从A到C，问什么路径花费时间最多?什么路径花费时间最少?二者之比是多少?