低通滤波法中常有几种滤波器？它们的特点是什么？

用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器传输函数H_d(e^jω)为

      

(1)求相对应于理想低通的单位脉冲响应h_d(n)；

 (2)求出矩形窗设计法h(n)表达式，确定a与N之间的关系；

 (3)N取奇数或偶数对滤波特性有什么影响。

要求通过模拟滤波器设计数字低通滤波器，给定指标：-3dB截止角频率Wc=π/2，通带内ω_p=0.4π处起伏不超过-1dB，阻带内ω_s=0.8π处衰减不大于-20dB，用巴特沃思滤波特性实现。

（1）用冲激响应不变法需要多少阶

（2）用双线性变化法，最小需要多少阶

假设图3.60(a)所示的是IIR模拟低通原型滤波器的幅度特性的容限，图3.60(b)所示的是用双线性变换法映射得到的IIR数字低通滤波器的幅度特性的容限。

  

假设图3.73(a)所示的是IIR模拟低通原型滤波器的幅度特性的容限，图3.73(b)所示的是用冲激响应不变法映射得到的IIR数字低通滤波器的幅度特性的容限。

  

采用窗函数法设计FIR数字滤波器时，已知两个常用窗函数及其特性如表所示

窗函数	主瓣宽度	旁瓣峰值衰减/dB	阻带最小衰减/dB
矩形窗	4π/N	-13	-21
海明窗	8π/N	-41	-53

  试回答以下问题：

  1．设计一个理想低通滤波器(截止频率为ω_c)，它们的通带最大波动分别出现在什么模拟频率位置上(设采样频率为f_s)?

  2．采用矩形窗设计FIR滤波器时，设计出的滤波器通带最大波动为多少dB?

已知系统的取样频率为4000Hz，即T=250μs。按照窗函数法设计一个长度N=11的低通FIR滤波器，使其频率特性为截止频率为1000Hz的理想低通滤波器。

  

已知系统的取样频率为4000Hz，即T=250μs。按照窗函数法设计一个长度N=11的低通FIR滤波器，使其频率特性与截止频率为1000Hz的理想低通滤波器接近。

设计模拟低通巴特沃斯滤波器，通带的波纹为Rp=1dB，通带上限角频率ω_p=0.2π，阻带下限角频率 ω_s=0.3π，阻带最小衰减=15dB，根据该低通模拟滤波器，利用冲激响应不变法设计响应的数字低通滤波器，并且绘出设计后的数字滤波器的特性曲线。

需设计一个数字低通滤波器，通带内幅度特性在ω≤0.3π处衰减在0.75dB内，阻带在ω=0.5π到π之间的频率上衰减至少为25dB。采用冲激响应不变法及双线变换法，确定“样本”模拟系统函数及其极点，并求所得到的数字滤波器的系统函数(设抽样周期T=1)。

下面关于IIR滤波器设计说法错误的是()

A.双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系

B.冲激响应不变法无频率混叠现象

C.冲激响应不变法不适合设计高通滤波器

D.双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器