设系统的单位抽样响应为h（n）=δ（n-1）+δ（n+1），其频率响应为（）。

一个LTI系统的单位抽样响应为

求其频率响应H(e^jω)。设另一系统的频率响应为1/H(e^jω)，单位抽样响应为h’(n)，试证明

已知两线性移不变系统级联，其单位抽样响应分别为 h1(n)=δ(n)一δ(n一4)；h2(n)=anu(n)，∣a∣＜1 当输入x(n)=u(n)时，求输出。

令h(n)为一FIR滤波器的单位抽样响应，使n＜0、n>N-1时h(n)=0，又设h(n)为实序列。该滤波器的频率响应可表示为这里H(ω)是ω的实函数。又设H(k)为h(n)的N点DFT。

(a)若h(n)满足h(n)=h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明当N为偶数时，H(N/2)=0。

(b)若h(n)满足h(n)=-h(N-1-n)，写出θ(ω)，并且证明H(0)=0。

已知一个线性时不变系统的单位抽样响应h(n)在区间N₀≤n≤N₁之外皆为零；又已知输入x(n)在区间N₂≤n≤N₃之外皆为零；设结果输出y(n)除区间N₄≤n≤N₅之外皆零，试以N₀，N₁，N₂，N₃表示N₄和N₅。

设是周期为N的周期序列，线性时不变系统H(z)的单位抽样响应h(n)是定义在0≤n≤N-1区间的有限长序列。如果是系统H(z)的输入信号，求证输出信号为

已知h(n)=a^-nu(-n-1)，0＜a＜1，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为h(n)的线性移不变系统的阶跃响应。

已知h(n)为实序列的FIR滤波器,N=8,其频率响应的抽样值H(k)(0≤k≤7)为

(1)求k=-5,6,7的H(k)值;

(2)求其频率抽样结构表达式,并画出相应的流图;

(3)求相应的单位冲激响应h(n)。

设滤波器差分方程为：

  y(n)=x(n)+3x(n-1)+2x(n-2)+3x(n-3)+x(n-4)

  (1)试求系统的单位脉冲响应及系统函数；

  (2)试画出其直接型及级联型、线性相位型及频率抽样型结构实现此差分方程。

一个线性相位FIR低通滤波器的幅频响应为

已知f_c=500Hz，设抽样率为2kHz，单位抽样响应长度为30ms，用矩形窗设计该数字滤波器。

(a)求出h(n)之长度N，以及延时τ。

(b)求出h(n)(0≤n≤N-1)。

(c)设其频率响应可以表示为H(e^jw)=H(ω)e^jθ(ω)，这里H(ω)是ω的实函数。请写出H(ω)和θ(ω)的表示式。

我们希望利用一个单位抽样响应点数N=50的有限冲激响应滤波器来过滤一串很长的数据。要求利用重叠保留法通过快速傅里叶变换来实现这种滤波器，为了做到这一点，(1)输入各段必须重叠P个抽样点；(2)我们必须从每一段产生的输出中取出Q个抽样点，使这些从每一段得到的抽样连接在一起时，得到的序列就是所要求的滤波输出。假设输入的各段长度为100个抽样点，而离散傅里叶变换的长度为128点。进一步假设，圆周卷积的输出序列标号是从n=0到n=127。