设函数f（x)在[a，b]上可导，证明对于介于f'（a)与f'（b)之间的任何值c，总有ξ∈（a，b)，使f'（ξ)=c（常称之为达布（G. Darboux)定理)

设函数f(x)在[a，b]上可导，证明对于介于f'(a)与f'(b)之间的任何值c，总有ξ∈(a，b)，使f'(ξ)=c(常称之为达布(G. Darboux)定理)

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f'(ξ)+f(ξ)=0．

设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，且f'(x)≤0．记，证明

  F'(x)≤0， a＜x＜b

设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，且f'(x)≤0．记，证明

  F'(x)≤0， a＜x＜b

设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f(x)＞0，若f(a).f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b)( )

A．不存在零点

B．存在唯一零点

C．存在极大值点

D．存在极小值点

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(a)=1，求证存在ξ、η∈(a，b)使．

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导，且

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)f(b)＞0，．证明至少存在一点ξ∈(a，b)使

  f'(ξ)+f(ξ)g'(ξ)=0．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]二上连续，在(a，b)内可导，且f(b)－f(a)＝g(b)－g(a)． 求证：(1)在(a，b)内至少有一点c，使fˊ(c)＝gˊ(c)； (2)设a＜c＜b．f(x)和g(x)都在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f(a)＝g(a)，f(c)＝g(c)，f(b)＝g(b)，则在(a，b)内至少有一点ε，使f〞(ε)＝g〞(ε)； (3)设f(x)在[0，4]上二阶可导，且f(0)＝0，f(1)＝1，f(4)＝2，证明存在一点ε∈(0，4)使得f〞(ε)＝－1／3．

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线(  )。

  A．仅有一条  B．至少有一条

  C．不一定存在  D．不存在