在区间D上，如果函数f（）当x∈[0，1]时，不等式 1-ax≤ 1 1+x ≤1-bx 恒成立，求实数a，b的取值范围．

设函数f(x)在区间[a，b]上连续可微且f(a)=0，证明不等式

函数f(x)在区间(a，b)上称为下凸(上凸)的，如果对此区间中的任意两点x₁及x₂以及任意数λ₁及λ₂(λ₁＞0; λ₂＞0;λ₁+λ₂=1)有不等式

f(λ₁x₁+λ₂x₂)＜λ₁(x₁)+λ₂f(x₂)或有相反的不等式

f(λ₁x₁+λ₂x₂)＞λ₁f(x₁)+λ₂f(x₂)

求证：1)若a＜x＜b时，有f"(x)＞0，则函数于区间(a，b)上为下凸；2)若a＜x＜b时，有f"(x)＜0，则函数于区间(a，b)上为上凸

证明.若函数f(x)在区间[-π,π]可积,且a_k,b_k,是函数f(x)的傅里叶系数,则有不等式

后者称为贝塞尔①不等式.(证明1),讨论积分

设函数f(x)定义在区间1上,如果对于任何

证明:在区间I的任何闭子区间上f(r)有界.

如果f(x)在区间[A,B]上是单调函数，则f(x)在[A,B]上可积。()

如果函数f(x)在区间[A，B]上可积，

(1)设f(x)、 g(x)在区间[a,b]上连续，证明:

(柯西一施瓦兹不等式)

(2)设f(x)在区间[a,b]上连续，且f(x)＞0，证明:

函数f(x)在[0，＋∞)上可导，f(0)＝1，且满足等式

。 (1)求导数f(x)； (2)证明：当x≥0时，不等式e－x≤f(x)≤1成立．